Se propone un juego de azar en el que pagas una apuesta inicial fija. Consiste en el lanzamiento de una moneda repetidamente hasta que aparece la primera "cara". Una vez aparece, ganas 1 centavo si la cara aparece en el primer lanzamiento, 2 centavos si aparece en el segundo, 4 centavos si aparece en el tercero, 8 en el cuarto, etc., doblando el premio en cada lanzamiento adicional. Así, ganarías 2k−1 centavos si la moneda debe lanzarse k veces.
¿Cuánto estarías dispuesto a pagar para jugar a este juego?
La probabilidad de que la primera "cara" aparezca en el lanzamiento k es de:
La probabilidad de que ganes más de $10.24 (por ejemplo, 210 centavos) es menor que una entre mil. La probabilidad de que ganes más de $1 es menor que una entre cien. A pesar de ello el valor esperado del premio es infinito.
1 comentario:
Por eso uno no puede ir doblando apuestas en un casino. En juegos de ganar o perder, uno podría apostar 1 la primera vez, si pierde, apostar 2, si pierde apostar 4, si pierde apostar 8... en el momento de ganar habrá ganado 1 (que podría ser un millón). El riesgo es que si se le acaba la plata antes de ganar, puede quedar bien arruinado...
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