martes, marzo 07, 2006

La esfera de Pascal - Borges

Quizá la historia universal es la historia de unas cuantas metáforas. Bosquejar un capítulo de esa historia es el fin de esta nota.

Seis siglos antes de la era cristiana, el rapsoda Jenófanes de Colofón, harto de los versos homéricos que recitaba de ciudad en ciudad, fustigó a los poetas que atribuyeron rasgos antropomórficos a los dioses y propuso a los griegos un solo Dios, que era una esfera eterna. En el Timeo, de Platón, se lee que la esfera es la figura más perfecta y más uniforme, porque todos los puntos de la superficie equidistan del centro; Olof Gigon (Ursprung der griechischen Philosophie, 183) entiende que Jenófanes habló analógicamente; el Dios era esferoide, porque esa forma es la mejor, o la menos mala, para representar la divinidad. Parménides, cuarenta años después, repitió la imagen ("el Ser es semejante a la masa de una esfera bien redondeada, cuya fuerza es constante desde el centro en cualquier dirección"); Calogero y Mondolfo razonan que intuyó una esfera infinita, o infinitamente creciente, y que las palabras que acabo de transcribir tienen un sentido dinámico (Albertelli: Gli Eleati, 148). Parménides enseñó en Italia; a pocos años de su muerte, el siciliano Empédocles de Agrigento urdió una laboriosa cosmogonía; hay una etapa en que las partículas de tierra, de agua, de aire y de fuego, integran una esfera sin fin, "el Sphairos redondo, que exulta en su soledad circular".

La historia universal continuó su curso, los dioses demasiado humanos que Jenófanes atacó fueron rebajados a ficciones poéticas o a demonios, pero se dijo que uno, Hermes Trismegisto, había dictado un número variable de libros (42, según Clemente de Alejandría; 20.000, según Jámblico; 36.525, según los sacerdotes de Thoth, que también es Hermes), en cuyas páginas estaban escritas todas las cosas. Fragmentos de esa biblioteca ilusoria, compilados o fraguados desde el siglo lll, forman lo que se llama el Corpus Hermeticum; en alguno de ellos, o en el Asclepio, que también se atribuyó a Trismegisto, el teólogo francés Alain de Lille -Alanus de Insulis- descubrió a fines del siglo Xll esta fórmula, que las edades venideras no olvidarían: "Dios es una esfera inteligible, cuyo centro está en todas partes y su circunferencia en ninguna". Los presocráticos hablaron de una esfera sin fin; Albertelli (como antes, Aristóteles) piensa que hablar así es cometer una contradictio in adjecto, porque sujeto y predicado se anulan; ello bien puede ser verdad, pero la fórmula de los libros herméticos nos deja, casi, intuir esa esfera. En el siglo Xlll, la imagen reapareció en el simbólico Roman de la Rose, que la da como de Platón, y en la enciclopedia Speculum Triplex; en el XVl, el último capítulo del último libro de Pantagruel se refirió a "esa esfera intelectual, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna, que llamamos Dios". Para la mente medieval, el sentido era claro: Dios está en cada una de sus criaturas, pero ninguna Lo limita. "El cielo, el cielo de los cielos, no te contiene", dijo Salomón (1 Reyes, 8, 27); la metáfora geométrica de la esfera hubo de parecer una glosa de esas palabras.

El poema de Dante ha preservado la astronomía ptolemaica, que durante mil cuatrocientos años rigió la imaginación de los hombres. La tierra ocupa el centro del universo. Es una esfera inmóvil; en torno giran nueve esferas concéntricas. Las siete primeras son los cielos planetarios (cielos de la Luna, de Mercurio, de Venus, del Sol, de Marte, de Júpiter, de Saturno); la octava, el cielo de las estrellas fijas; la novena, el cielo cristalino llamado también Primer Móvil. A éste lo rodea el Empíreo, que está hecho de luz. .Todo este laborioso aparato de esferas huecas, trasparentes y giratorias (algún sistema requería cincuenta y cinco), había llegado a ser una necesidad mental; De hipothesibus motuum coelestium commentariolus es el tímido título que Copérnico, negador de Aristóteles, puso al manuscrito que trasformó nuestra visión del cosmos. Para un hombre, para Giordano Bruno, la rotura de las bóvedas estelares fue una liberación. Proclamó, en la Cena de las cenizas, que el mundo es efecto infinito de una causa infinita y que la divinidad está cerca, "pues está dentro de nosotros más aun de lo que nosotros mismos estamos dentro de nosotros". Buscó palabras para declarar a los hombres el espacio copernicano y en una página famosa estampó: "Podemos afirmar con certidumbre que el universo es todo centro, o que el centro del universo está en todas partes y la circunferencia" (De la causa, principio de uno, V).

Esto se escribió con exultación, en 1584, todavía en la luz del Renacimiento; setenta años después, no quedaba un reflejo de ese fervor y los hombres se sintieron perdidos en el tiempo y en el espacio. En el tiempo, porque si el futuro y el pasado son infinitos, no habrá realmente un cuándo; en el espacio, porque si todo ser equidista de lo infinito y de lo infinitesimal, tampoco habrá un dónde. Nadie está en algún día, en algún lugar; nadie sabe el tamaño de su cara. En el Renacimiento, la humanidad creyó haber alcanzado la edad viril, y así lo declaró por boca de Bruno, de Campanella y de Bacon. En el siglo XVII la acobardó una sensación de vejez; para justificarse, exhumó la creencia de una lenta y fatal degeneración de todas las criaturas, por obra del pecado de Adán. (En el quinto capítulo del Génesis consta que "todos los días de Matusalén fueron novecientos setenta y nueve años"; en el sexto, que "había gigantes en la tierra en aquellos días".) El primer aniversario de la elegía Anatomy of the World, de John Donne, lamentó la vida brevísima y la estatura mínima de los hombres contemporáneos, que son como las hadas y los pigmeos; Milton, según la biografía de Johnson, temió que ya fuera imposible en la tierra el género épico; Glanvill juzgó que Adán, "medalla de Dios", gozó de una visión telescópica y microscópica; Robert South famosamente escribió:

"Un Aristóteles no fue sino los escombros de Adán, y Atenas, los rudimentos del Paraíso". En aquel siglo desanimado, el espacio absoluto que inspiró los hexámetros de Lucrecio, el espacio absoluto que había sido una liberación para Bruno, fue un laberinto y un abismo para Pascal. Éste aborrecía el universo y hubiera querido adorar a Dios, pero Dios, para él, era menos real que el aborrecido universo. Deploró que no hablara el firmamento, comparó nuestra vida con la de náufragos en una isla desierta. Sintió el peso incesante del mundo físico, sintió vértigo, miedo y soledad, y los puso en otras palabras: "La naturaleza es una esfera infinita, cuyo centro está en todas partes y la circunferencia en ninguna." Así publica Brunschvicg el texto, pero la edición crítica de Tourneur (París, 1941), que reproduce las tachaduras y vacilaciones del manuscrito, revela que Pascal empezó a escribir effroyable: "Una esfera espantosa, cuyo centre está en todas partes y la circunferencia en ninguna."

Quizá la historia universal es la historia de la diversa entonación de algunas metáforas.

Buenos Aires, 1951.
Fuente: Jorge Luis Borges, Otras inquisiones, en Obras completas, Vll, Buenos Aires, Ed. Emecé, pp. 14-16.

15 comentarios:

Anónimo dijo...

Hace algún tiempo pienso el las relaciones entre arte y matemáticas y este es un escrito inspirado en el libro Godel, Escher, Bach un Eterno y Gracil Bucle. Douglas R. Hofstadter,

Aquiles y la tortuga acaban de terminar un delicioso banquete chino para dos en el mejor restaurante chino de la ciudad

Aquiles: Bien puede usted saber más que yo sobre comida china, Sr. Tortuga, pero apuesto a que yo sé más que Usted sobre poesía japonesa. ¿Ha leído alguna vez algún haiku?
Tortuga: Temo que no. ¿Qué es un haiku?
Aquiles: Un haiku es un poema japonés de diecisiete sílabas, o un minipoema, más bien, el cual es quizás tan evocador como lo es un fragante pétalo de rosa o un pantano de nenúfares bajo un leve rocío. Generalmente consiste en grupos de cinco, luego siete, y luego cinco sílabas.
Tortuga: Los poemas de diecisiete sílabas son sin sentido…
Aquiles: El sentido va en la mente del lector y en el haiku.
Tortuga: Hmm… Ese sí que es un planteamiento evocador. 1
Aquiles: Ese es el mismo planteamiento hecho por los matemáticos con los teoremas; aunque no tienen diecisiete sílabas son muy pequeños y siempre tenemos que evocar todo nuestro conocimiento para interpretarlos.
Tortuga: Pero también son un sin sentido...
Aquiles: Sólo para los que no conocen su belleza y profundidad; ellos también traen consigo imágenes y sensaciones. Son generalmente una inspiración de un creador en un momento de iluminación. Como los haikus.
Tortuga: No confio mucho en la sensibilidad de los matemáticos tanto como usted lo afirma, por el contrario creo que se les escapa la realidad entre los dedos…
Aquiles: ¿Acaso modelar el mundo no le parece suficiente? Se requiere mucha sensibilidad para esto.
Tortuga: Modelar problemas y apresar la belleza o la hermosura, no son la misma tarea.
Aquiles: Lo discutiremos mas tarde, Sr. Tortuga. Hay personas esperando para cenar en este lugar.

(Camino o su casa, Aquiles y la Tortuga parecían caminar sobre un anillo de Moebius casi sin notarlo).

(En casa de Aquiles).


Tortuga: Ahora en que piensa Aquiles.
Aquiles: En Einstein y su ecuación E=mc2
Tortuga: Pienso si este asusto de los teoremas, los haikus y las ecuaciones provienen de la misma idea de belleza.
Tortuga: ¿Como? Ahora usted pretende convencerme de la sensibilidad de los físicos.
Aquiles: Véalo de esta modo una ecuación también tiene derecho a ser bella. Es igual de críptica a un Haiku. Más diciente que muchos versos que he oído. Tan compleja como un teorema.
Tortuga: Me opongo a esa afirmación. Eso no se le parece en nada a una flor, una pintura, no esta relacionado con algo realmente agradable.
Aquiles: Einstein no estaría de acuerdo. El fue artista. ¿Sabe, fue un excelente violinista?
Tortuga: Algo había escuchado
Aquiles: Luego de un concierto en la presa del día siguiente un critico decía “no se porque tiene tanta fama. Lo hace también como otros buenos interpretes” por supuesto este hombre no sabia, que Einstein era físico.
Tortuga: Nos estamos desviando del tema. Aun no me ha explicado como piensa usted encontrarle algo de bonito a esos garabatos.
Aquiles: Usted y yo estamos muy legos de comprender por ejemplo las ecuaciones de la relatividad de Einstein, las implicaciones de la constancia de la velocidad de la luz o la constante cosmologica; pero creo que deben poseer algo de hermoso si pueden explicarnos como es el universo.
Tortuga: Bueno pero puede tener algo de útil interpretar el violín para hacer física.
Aquiles: Realmente no lo se Sr. tortuga pero esta era una de las tantas cosa en las cuales se diferenciaba de los físicos de su tiempo. Tengo algunas ideas pero no creo que usted desee admitir esto.
Tortuga: Prometo discutirlo.
Aquiles: El arte esta muy cercano a la intuición. Tal vez en lo concerniente a la física y las matemáticas consideramos lo contrario; pero como algunos personajes en la historia encontraron cosa que otros pasaron por alto.
Tortuga: No esta siendo muy concreto en sus apreciaciones Aquiles.
Aquiles: Vea la constancia de la velocidad de la luz estaba en las ecuaciones de Lorenz se podía deducir de ellas, pero el ni se dio por enterado. Y puedo apostar que si labio no le presto la menor importancia. Su intuición no le ayudo.
Tortuga: Acláreme este asusto de la intuición porque cada vez entiendo menos a que se refiere.
Aquiles: Bueno Sr. Tortuga los artistas entrenan su intuición a lo largo de la vida en el desarrollo de su producción artística y creo que Einstein la tenia lo suficiente entrenada.
Como podríamos explicarnos la constancia de la velocidad de la luz sino por un salto de información. Einstein siguió su intuición y la puso dentro de las hipótesis de la teoría de la relatividad, lo cual permitía reescribir las ecuaciones de Maxwell.
Tortuga: No entiendo aun lo de la intuición. Que de lógico pude tener el asunto de la intuición como una explicación plausible para estas constantes. Insisto modelar problemas y apresar la belleza o la hermosura, no son la misma tarea.
Aquiles: Pregúntele a Godel el sabe mas de lógica y intuición que yo. Recuerde los famosos teoremas de completes y incompletitud los que dejaron locos a todos. (Como cree que los hallo) Además el era conocedor de arte moderno, tal vez el le explicaría si realmente tiene algo que ver con la lógica
Tortuga: Escuche que Einstein y Godel fueron muy buenos amigos. Godel acompañaba en Einsten en la caminata diaria desde la universidad de Princeton hasta su casa.
Aquiles: No me extrañaría que hablaran de nosotros y algo también de la de la teoría unificada
Tortuga No empecemos de nuevo e escuchado suficiente de los físicos por hoy, siempre salen con algunas artimañas para intentar explicarlo todo. Tengo la leve impresión de que todavía no comprenden del todo la dicho por Einstein.
Aquiles: Ese es otro tema. Por lo pronto yo seguiré sobre su caparazón otro rato.
Tortuga: Me voy a dormir ya, esta por amanecer.


(La tortuga se introduce en su caparazón y Aquiles duerme sobre el)
1 Hasta aquí es tomado de el libro Godel, Escher, Bach un Eterno y Gracil Bucle. Douglas R. Hofstadter, quinta edición Tusquets Editores de la pagina 170. Titulo original: Godel, Esche, Bach: an Eternal Golden Braid.

Anónimo dijo...

Mi nombre es Luz Amparo Carranza y soy la autora del escrito anterior.
Me gustaría poder compartir algunos otros escritos y recibir opiniones de estos.
Correo electrónico: amparocarranza@hotmail.com

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mi cuadeno referente
al capitulo y no sale

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